Родился 1 апреля 1921 года в селе Кесова Гора, ныне посёлок Тверской области, в семье рабочего. Окончил 7 классов и школу ФЗУ в городе Химки. Учился в Московском аэроклубе. Работал слесарем - инструментальщиком на заводе. В Красной Армии с 1940 года. По путёвке комсомола поступил в Борисоглебскую военную школу лётчиков, которую успешно окончил в мае 1941 года.

С марта 1942 года младший лейтенант А. И. Майоров на фронтах Великой Отечественной войны. По апрель 1942 года служил в составе 425-го ИАП, затем - во 2-м Гвардейском ИАП. Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира полка.

К марту 1943 года заместитель командира эскадрильи 2-го Гвардейского истребительного авиаполка  ( 215-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 14-я Воздушная армия, Волховский фронт )  Гвардии младший лейтенант А. И. Майоров совершил 220 боевых вылетов, провёл 44 воздушных боя, сбил лично 7 и в составе группы 8 самолётов противника.

2 сентября 1942 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.

К маю 1945 года Гвардии майор А. И. Майоров выполнил более 300 успешных боевых вылетов. Проведя около 70 воздушных боёв, сбил 17 самолётов противника лично и 10 в группе с товарищами.

После войны остался на службе в ВВС. В 1949 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. Командовал полком, был начальником штаба соединения. С 1973 года Гвардии полковник А. И. Майоров - в запасе. Жил и работал в Одессе. Умер 26 октября 2004 года. Похоронен на Таировском кладбище.